绪论¶

1 测量¶

测量四要素：被测对象，测量程序，测量准确度，计量单位

测量课分为直接测量和间接测量

2 误差¶

概念：测量值与真值之差被称为误差

Note

错误是可以避免的，而误差是不可以避免的

绝对误差：绝对误差=测量值-真值
相对误差：$相对误差=\frac{|测量值-真值|}{真值}\times 100% $
标准误差：$标准误差=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}|绝对误差|^2}$

2.1 误差分类¶

2.1.1 系统误差¶

在同等条件下测量，对同一个待测量进行多次测量，测量量和真值的偏离总是相同的那一部分误差分量被称作已定系统误差

有些情况下，不知道确切的系统误差值，只知道它处于一个范围，这种系统误差被称为未定系统误差

系统误差有规律性可通过实验方法或引入修正值办法进行修正

2.1.2 随机误差（偶然误差）¶

随机误差是不可修正的，但可以通过多次测量来减少它的影响

2.1.3 粗大误差（过失误差）¶

粗大误差是明显超出规定实验条件下预期的误差，在实验数据中出现异常数据，应对其进行科学的评估，以决定是否剔除

2.2 测量误差分布¶

2.2.1 正态分布¶

随机误差正态分布的规律：

单峰性：绝对值小的误差出现的可能性大，绝对值大的误差出现的可能性小
对称性
有界性
抵偿性

2.2.2 均匀分布¶

2.3 测量结果表达式¶

测量结果的完整表达式包括三个要素：测得值$\overline X$,不确定度$u$，单位 $\(X=\overline X\pm u(单位)$\)

2.4 精密度、准确度和正确度¶

精密度：各次测量的数据大小彼此接近的程度
正确度：测量数据的平均值偏离真值的程度
准确度：测量数据集中于真值附近的程度

2.5 常用仪器误差¶

仪器分辨力
仪器示值误差：正常使用下仪器示值与对应输入量的参考值之差
仪器的标尺间隔：分度值，对应两相邻标尺标记的两个值之差
灵敏阈：仪器指示有了刚刚可以观察到的变化时，对应的物理量的变化的大小

3 不确定度¶

3.1 A类不确定度¶

\[u_a=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^n(x-\overline x)^2}\]

3.2 B类不确定度¶

\[u_b=\frac{\Delta_仪}{\sqrt 3}\]

3.3 合成标准不确定度¶

对Y的测量为直接测量时：

\[u_c^2(y)=u_A^2+u_B^2\]

Note

若有函数$Y=f(X_1,X_2,......,X_N)$,当$X_i$彼此不相关时，合成标准不确定度：

\[u_c(y)=\sum_{i=1}^{N}(\frac{\partial f}{\partial x_i})^2u_{x_i}^2(适用于和差形式的函数)\]

\[\frac{u_c(y)}y=\sum_{i=1}^{N}(\frac{\partial \mathrm {ln}f}{\partial x_i})^2u_{x_i}^2(适用于积商形式的函数)\]

4 有效数字¶

可靠数字：通过直接读获得的准确数字
存疑数字：通过估读得到的数字
有效数字：带有一位存疑数字的全部数字

4.1 有效数字的修约原则¶

Example

1.如果只有一个修约区间的整数倍最接近已知数，就选取这个

2.如果有两个整数倍同样接近，选取偶数倍（优先）/较大的整数倍

3.不允许连续修约

4.2 函数值的有效位数表示¶

三角函数计算结果的有效数字与角度的有效数字位数相同
对数的有效数字位数，其尾数与真数的有效数字位相同
其他函数的有效位数，将自变量可疑位上下变动一个单位，观察函数结果在哪一位上变动，就选取那一位
测量结果的科学表示方法：一般小数点前只取一位数字

4.3 测量不确定度的有效位数¶

通常最多只能取两位有效数字

最左边的第一位非零有效数字是1和2时，可取2位，3以上则只可用一位有效数字
修约：
- 欲保留的最低位后的一位为0则舍去，否则进位
测量结果的有效位数根据测量不确定度的修约区间来修约测量结果

4.4 有效位数与换算单位i欸¶

十进制转换不影响
非十进制单位变化保持误差所在单位变换后还是有效数字的末位

绪论¶

1 测量¶

2 误差¶

2.1 误差分类¶

2.1.1 系统误差¶

2.1.2 随机误差（偶然误差）¶

2.1.3 粗大误差（过失误差）¶

2.2 测量误差分布¶

2.2.1 正态分布¶

2.2.2 均匀分布¶

2.3 测量结果表达式¶

2.4 精密度、准确度和正确度¶

2.5 常用仪器误差¶

3 不确定度¶

3.1 A类不确定度¶

3.2 B类不确定度¶

3.3 合成标准不确定度¶

4 有效数字¶

4.1 有效数字的修约原则¶

4.2 函数值的有效位数表示¶

4.3 测量不确定度的有效位数¶

4.4 有效位数与换算单位i欸¶

4.5 有效数字运算法则¶

4.5.1 加减法则¶

4.5.2 乘除法则¶

示波器的使用¶

分光计的调整与使用¶

1 反射法测量三棱镜棱角¶

绪论¶

1 测量¶

2 误差¶

2.1 误差分类¶

2.1.1 系统误差¶

2.1.2 随机误差（偶然误差）¶

2.1.3 粗大误差（过失误差）¶

2.2 测量误差 分布¶

2.2.1 正态分布¶

2.2.2 均匀分布¶

2.3 测量结果表达式¶

2.4 精密度、准确度和正确度¶

2.5 常用仪器误差¶

3 不确定度¶

3.1 A类不确定度¶

3.2 B类不确定度¶

3.3 合成标准不确定度¶

4 有效数字¶

4.1 有效数字的修约原则¶

4.2 函数值的有效位数表示¶

4.3 测量不确定度的有效位数¶

4.4 有效位数与换算单位i欸¶

4.5 有效数字运算法则¶

4.5.1 加减法则¶

4.5.2 乘除法则¶

示波器的使用¶

分光计的调整与使用¶

1 反射法测量三棱镜棱角¶

2.2 测量误差分布¶